吉林大学自考本科计算机应用数学资料下载 01332

发布日期:2014-06-15 点击次数:2600

一.选择题

1．设函数f(x)的定义域是[1,5]，则函数的定义域为[-2,2] 

2．（A为常数），是存在的充要条件

3．（ 1 ）

4．设是无穷大量，则x的变化过程是（x→0-）

5．函数在一点附近有界是函数在该点有极限的必要条件

6.极限   的值为（ 0 ）。 

7.函数f(x)= |x| 在 （ 0，0 ）点处连续 。

8.方程在区间内（有唯一实根）。

9.求导正确的函数是：（ (e-x)/=-e-x  ）  

10.对于函数，在区间上满足拉格朗日中值定理的点是(   ) 。

11．条件是函数y=f(x)的图形在点处有拐点的即非充分也非必要条件

12．= 

13．在计算积分时，为使积分函数有理化，可作变换

14．微分方程的一个特解应具有形式(式中a.b为常数) 

15．设，则( 3 ) 

16.关于函数的说法中，正确的是（奇函数）。

17.当时，与为同阶无穷小的是（）。

18.曲线上一点P的切线经过原点，则点P的坐标为（( e ,1  )）。 

19.下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（非奇非偶函 ）。 

20.直线L1:   = y  =  和 直线L2:  x=   =  之间的最短距离为（  ）

21.定积分的值为（  20  ）。  

22.设 A,B,C均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。则必有（ CBA=E ）。

23.设 A为n 阶方阵, B是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有（ |B|=0 ）。

24.下列各式中错误的是（ {x}{x} ）。

25.极限   的值为（ 4 ）。 

26.f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）。

27.函数在[0,+)上的单调性是（单调增加）。

28.积分的值为（ ）。  

29.非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（r=m）时，方程组Ax=b有解

30一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0．1，为同一时刻恰有2个设备被使用的概率是（0．0729）

31．设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是P{X=Y}=1/2 

32.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y不相关的充分必要条件  

33.设X1，X2，……Xn是来自正态总体N(μ,σ)的简单随机样本，是样本均值，记，，，，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是

34．设，则有 

35．由个命题变元组成不等值的命题公式的个数为  

36．谓词公式

中量词的作用域是

37．欧拉回路是简单回路

38．设Z是整数集，+，. 分别是普通加法和乘法，则（Z, +, .）是整环

39．设（S,）为一格，A为（S,）到自身的所有格同态映射组成的集合，A关于映射的复合运算构成一个独异点

40.行列式 的值为（-33）。

41.设A={a,b} ,则A的幂集为（ {φ,{a},{b},{a,b} } ）。

42.设均为3维列向量，记矩阵

，

，

如果，那么（ 2 ）。

43.当ｘ→0 时，xcosx 是（无穷小量）。

44.下列关于函数单调性的说法正确的是:

（函数f(x)= x+1 （- ∞ <  x  < + ∞）是单调递增函数）。

45.说法正确的是: 设在上连续，且无零点，则在上( 恒为正或恒为负 )。

46.下列几对函数中，与相同的是：（ f(x)=|x| 与）。

47.设f′(x)存在，a为常数，则等于（  ）。

48.已知,则dy等于（  ）。

49.方程sinx=x的根的个数为（ 1个 ）。

50.函数的奇偶性是（ 偶函数 ）。

51.函数的周期是（）。

52.y=lnsinx的导数为（ ctgx ）。 

53.以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)为邻边的平行四边形面积为（ 18 ）。

54.过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（ x+2y+z-5=0  ）。

55.设行向量组，，，线性相关，且，则a的值为（ 1/2  ）。

 

56.设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m<n，E为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是：（若矩阵B满足BA=0，则B=0）。

57.极限   的值为（ 1/2  ）。 

58.定积分的值为（  ）。  

59．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是2α1－α2

60．设A，B均为n阶矩阵，且秩（A）＝秩（B），则必有（A与B等价）

61．下列二次型中，为二次型f(x1,x2)=2x1x2的标准形的是

62．线性方程组 有解的充分必要条件是α=（ -）

63．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（6）

64．设矩阵A=（1，2），B=，C则下列矩阵运算中有意义的是（ABC）

65．若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则| B|=（）

66．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（P()=l）

67．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ 0.375）

68．下列各函数可作为随机变量分布函数的是

69.下列说法正确的是：（ 在某过程中，若有极限，有极限，则有极限 ）。

70.函数y=－1的反函数是（ y=ln(x＋1) ）。

71.当 xà0 时，无穷小量a= 和 =1-的关系正确的是（ 和 a 是等价无穷小）。 

72.如果n阶方阵A与B相似。E为n阶单位矩阵，则（对于任意常数t，则有tE-A与tE-B相似）。 

73.在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（关于直线y=x对称）。

74.极限  （答案：0）

75.当x→0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（y=-x）

76.对于一元函数连续是可导的（必要条件）.

77.如果F(x), G(x) 都是f(x)  的原函数，那么必有（ F(x) = G(x) + C ）。 

78.当xà0时，变量是（无界变量，但不是无穷大）。

79.函数y=sinx – cosx 是（非奇非偶）。

80.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的（充分条件）。

81.下列函数中原函数为ln(kx)（k不为0） 的是（）。 

82.设A是4×3矩阵，且A的秩r（A）=2，而B=，则r(AB)=（ 2 ）。

83.4阶行列式值等于：（（a2a3－b2b3）（a1a4－b1b4））。

84.行列式 的值为（ 7 ）。

85.函数在[0,+)上的单调性是（ 单调增加 ）。

86.下列说法正确的是：（实数域上的周期函数的周期有无穷多个）。

87.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（充分条件）。

88设A={0,1,2},B={1,2,3},C={3,4,5},则下列

运算结果是空集的是（AC）。

89.函数f(x)= 的间

断点的个数

为（ 3个）。

90.极限的值为( 0 )。

91.对函数 在点x=0处正确的说法是：

（ 在点x=0处是连续可导的 ）。

92.极限 的值为(  2  ).

93.函数y=－1的反函数是( y=ln(x＋1) ).

94.设f(x)是周期为T的周期函数，则下列函数中，周期不为T的是( f(2x) ).

95.下列函数中，不是基本初等函数是().

96.若是的原函数，则有（）. 

97.若曲线y=和

2y=-1+

 在点（1，-1）处相切，其中a,b为常数，

则（ a=-1,b=-1 ）

98.设 A 为n 阶方阵（n3）, 

为A的伴随

矩阵，则下列说法错误的是：( 若A

的秩为1，

则的秩为n-1 ). 

99.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是：（α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1）。

100.积分的值为（ x3+c ）。  

101.函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ x3+x ）。

102.若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则：（δ必可由α，β，γ线性表出）。

103.对于一元函数，可导是可微的（充要条件）。

104.极限 （ 0 ）。

105.设函数，则下列说法正确的是：（ 函数在x=0处的左.右极限均存在 ）。 

106.当时，两个无穷小比较，正确的是（是的同阶无穷小，但不是等阶无穷小）。

107.下列函数不是复合函数的是（  ）。

108.

极限  = 

（ 1/2 ）。

109.f(x)在x0点左连续并且右连续是f(x)在x0点连续的（充要条件 ）。

110.不定积分= （ -  +  C ）

111.齐次线性方程组

 

的系数矩阵记为A，若存在3阶方阵B≠0，使得AB=O，则（λ=1且|B|=0 ）。

112.若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（δ必可由α，β，γ线性表出）。                          

113.设Z={1,2,3,4},Y={a,b,c,d},则下列哪个集合表示的是从Z——> Y的函数：（ {<1,a>,<3,c >,<2,b>,<4,d>} ）

114.行列式 的值为（ 7 ）。

115.设随机变量X服从正态分布 N( ),

则随着的增大，概率P{|X - |<}将( 保持不变 )。

116.当x→0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（y=-x）。

117.数列A 有界是数列A 收敛的（必要条件）。

118.集合为空集的是（ ）。

119.函数f(x)在x0 点的左右极限均存在并且相等是该函数在此点极限存在的（充分必要条件）。 

120.当时，下列变量中是无穷小的是（）。

121.极限的值为（ 2/5 ）。

122.若函数

在x=0处 (  连续，不可导  ).

123.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（充分条件）。

124.函数y=+的周期是（/2 ）

125.设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f¹(0)=b,a,b均为非零常数，则（f(x)在x=1处可导，且f¹(1)=ab） 

126.当xà0时，下面哪一组中的两个函数不是同阶无穷小(  和  )

127.设n 元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则此方程

组有非零解的充分必要条件是（ r<n ）。

128.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ 当m>n时，必有行列式|AB|=0 ）。

129.指出函数

在x=0处的导数为( 0 ).

130.已知,则dy等于（ ）。

131.极限   的值为（ 1 ）。 

132.下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（ 奇函数 ）。 

133.不是复合函数的是（  ）。

134.齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是（系数矩阵A必有一列向量是其余列向量的线性组合）。.

135.设n 元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,

则此方程组有非零解的充分必要条件是（ r<n ）。

136.记行列式为，则方程＝0的根的个数为（ 2 ）。

137.设 X 是四阶方阵，且它的行列式 |X| =0 则 X 中（ 必有一列向量是其余列向量的线性组合）。

138.下列说法正确的是（ 设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负 ）。 

139.设f(x)是周期为T的周期

函数，则下

列函数中，周期不为T的是

（ f(2x) ）。

140.下列函数中，不是基本初等函数的为（）。

141.设A,B为同阶可逆矩阵，则存在可逆矩阵P和Q，使（PAQ=B）。

142.若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则δ必可由α，β，γ（线性表出）。

143.极限   的值为（ 1 ）。

144.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1 ）。

145. 集合中为空集的是（）。

146.下列说法正确的是y=x2  (x>0)是（偶函数）。

147.设f(x)是周期为T的周期

函数，则下

列函数中，哪一个周期不是T?

（ 答案：

 f(2x) ）。

148．设全集，..是其子集，且，，。则     

149.命题公式的成真赋值为010, 100, 101, 110, 111   

151．设无向图G有12条边，有6个3度结点，其余结点度数均小于3，则G中至少有9个结点．    

152．设(A,)是分配格，若对任意的a,b,cA，如果有ab=ac，ab=a成立，则b=c  

153.函数f(x)=的间断点是（ 1 ）。

154.(arccosx)′=-。

155.=0.

156.=-  + C。

157函数lnx的二阶导数为（- . ）

158函数f(x)= 的间断点为( –1,1,4 ).

159  = ()。

160设A为奇数阶反对称矩阵，则 |A|=( 0 ).

161.=().

162.设方程x=确定 y是x的函数，则dy=(  ).

163.矩阵A=的逆矩阵为,

 A的转置行列式为(  ).

164.已知4阶方阵A相似于B，A的特征值为2,3,4,5,E为4阶单位矩阵，则|B-E|=( 24 )。

165.函数ｙ＝ｘ＋ｅx  上点（ ０，１ ）

166.处的切线方程是(２ｘ－ｙ＋１＝０)。

167.函数f(x)=的间断点是（1）

168.已知方程组无解，则a= （-1）。

169.若4阶方阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B－1－E|＝ （ 24 ）。

170.行列式 的值为（ 7 ）。

171.已知函数f(x) 在 [0，1] 上有定义，a > 0 ,则g(x)=f(x+a) + f(x-a) 的定义域为（ [a,1-a] ）。

172.（ 0 ）。

173.设函数在处x=1可导，则a= 2,b= （ -1 ）。

174.（   ）。

175.设方程有无穷多个解，则a=-2。

176.设矩阵A=,且秩（A）=3,则k=  -3。

177.函数的值域是：（ 0£y £+µ ） 。

178. 函数在区间  内是单调增加的.在区间内是单调减少的.

179．设，（x>o）,

则= （  ）。

180．（ -1 ）。

181．设矩阵A满足矩阵方程A2+A－4E＝O，其中E为单位矩阵，则（A－E）－1＝

182.由10，11，……99中任取一个两位数，这个两位数能被2整除的概率为0.5,能被3整除的概率为1/3，既能被2又能被3整除的概率为（1/6）。

183．函数 y=arcsin 定义域是。

184．若，则a= -6，b= 5。

185．5阶行列式

D==（）。

186.=( 1 )。

187.过点（1，2，3）且 平行于向量 s= (1,-4,1) 的直线与平面x+y+z=1的交点为(3.5,-8,5.5),形成的夹角为（arcsin）。 

188．已知向量组，，的秩为2，则数t=2 

189．设A为4阶矩阵，|A|=3，则|-A|=3  

190．设矩阵A=，则与其相似的对角矩阵有或   

191．设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2，则a＝1  

192．设事件A，B相互独立，且P（A）=0．2，P（B）=0．4，则P（A∪B）=0.52   

193．设随机变量X的概率密度为 以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X ≤ 1/2}出现的次数，则P{Y=2}=9/64        

194．设随机变量X的概率密度 则常数A=3

195．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N()，则的置信度为0.90的置信区间长度为3.29

_.(附：u0.05=1.645)

196．设总体X服从参数为(>0)的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=2

197.函数y=－1的反函数是 （  y=ln( x＋1 ) ）

198.当xà0时，变量是（ 无穷小 ）        

199f(x)在x0点左连续并且右连续是f(x)在x0点连续的（充要条件）

200无穷小的代数和仍然是（无穷小）   

201当xà+时，函数f(x)=的极限（ 1 ）    

202函数f(x)= 的间断点的个数为：（ 3个 ）

203f(x)在x0点的左右极限均存在是f(x)在x0点极限存在的（必要条件）。

204f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的（充分条件）。      

205f(x)在x0点可导是f(x)在x0点连续的（充分条件）。 

206函数f(x)= 的间断点的个数为：（1个）      

207f(x)在x0点的左右导数均存在并且相等是f(x)在x0点可导的（充要条件）

 

208函数f(x)= 的间断点的个数为：（ 2个 ）。

209f(x)在x0点连续是f(x)在x0点可导的（必要条件）

210 的值为（4）       

211曲线y=+3 在点P（0，1）的切线斜率为（ 0 ）    

212下列关于连续函数的说法不正确的是（在开区间上连续函数一定有界）。      

213曲线y=在点P（1，1）的切线方程为（ 2x-y-1=0 ）  

214不定积分= （ kx + C ）      

215 当 xà0 时，无穷小量a= 和 =1-的关系正确的是：（ 和 a 是等价无穷小）。        

216函数y=+的周期是（ /2  ）       

217不定积分= （ –cosx + C ）     

218 的值为（ 无穷大 ）     

219f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（充分条件） 。 

220曲线y=在点P（1，1）的切线斜率为（ 2 ）    

221 的值为（ -2 ）

222不定积分= （  －  +  C ）

223函数y=sinx 在其定义域内是（奇函数） 。         

224函数f(x)=的间断点个数为（ 2 ）  

225不定积分= （ ln|x| + C ） 

226函数y= 在其定义域内是（奇函数）             

227函数的定义域为   

228函数的反函数为y=       

229=13

230的导数为．   

231d–cosx=sinxdx;  

232．拉格朗日中值定理也称为微分中值定理，它可叙述为：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，那么在（a,b）内至少存在一点，使等式f(b)-f(a)= 成立．   

233．微分方程的通解为   

234．行列式的值为-1   

235. 若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo（不可导）。

236.函数f(x)=  的导函数是（  ）

237.函数y=cosx 在其定义域内是（偶函数）。

238.过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（ x+2y+z-5=0 ）             

 

239.在5个产品中有3个次品，2个正品。任取2个做不放回抽样，这2个全为正品的概率为（ 1/10  ）。    

240.设f(x)在x=a处可导，则等于（ 2f¹(a) ）。    

241.极限  = （ 1/2 ）                

242. 设函数ｆ（ｘ）＝  ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则

ｆ［ｇ（ｘ）］＝  （   ）。                                                                        

243.带内装有5个白球，3个黑球，从中任取两个球，这两个球都是白球的概率为（  ）  。   

244.函数y=|x| 在其定义域内是（偶函数）。

245.设 X 是四阶方阵，且它的行列式 |X| =0 则 X 中 （ 必有一列向量 ）是其余列向量的线性组合。

246.设随机变量X服从正态分布 N(),则随着的增大，概率P{|X - |<}将(  保持不变  ) 。

247. y=lnsinx的导数为（ ctgx ）。

45.设有5个产品，其中有3只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品“，设事件B为 “第二次取到的为一等品“。则条件概率P(B|A)等于：（ 1/2 ）。

248.下列函数中原函数为ln(kx)（k不为0） 的是：（） 。

249以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)为邻边的平行四边形面积为（ 18 ）。

250.极限的值为（ 4 ）。

36.求不定积分？

解:

25．求极限的值。

解：=

==

37.求函数的导函数

解：

   .

38. 求不定积分 ？

解：

39.求函数的导函数？

 

  

  .

40. 求不定积分？

解：

41.求极限的值？

解：设，

则

因为=0，

 所以

42.求函数的导函数？

解: 

43. 求不定积分 ？

解：

44.求极限的值？

解：

==2

45.求函数的导函数？

解: 

46. 求不定积分  ？

解：

47.设，均为上的连续函数，证明至少存在一点，使． 

证明：令，则，故使，即，移项得证 。

48.设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，弦AB( A(a,f(a)), B(b,f(b))与曲线y=f(x)相交于点C, 

点C的横坐标 c  (a,b) ,证明：

至少 (a,b)，使f’’()=0.

证明：由条件知f(x)在[a,c],[c,b](a<c<b)上分别

满足拉格朗日定理的条件，

故1 (a,c), 2 (c,b), 使

=f’(1),    

=f’(2)

成立。因为C在弦AB上，有

=，

故f’(1)= f’(2)，

从而f’(x)在[1，2]上满足罗尔定理条件。

故至少 (a,b)，使f’’()=0。

49.设线性方程组（8）

其中a为实数，试讨论方程组的解？

解：首先考察（8）的系数矩阵A对应的行列式

因为 

 = 所以当，

方程组（8）有唯一解。

当时，增广矩阵为

由于

所以（8）无解。

 当时

 

由于（未知数个数），

所以（8）有无穷多解，可得（8）的同解方程组

（9）

把方程（9）中的移到右边，作为自由未知量，

即得原方程组的全部解。

（其中为任意常数）

50.设在上连续，且，证明：至少存在一点，使得.

证明：设，

则在上连续.

      又,

      若，则结论成立.

      若，

则由零点定理.

51.若图G是不连通的，试证G的补图G’是连通的。

证明：由图G是不连通的，可设图G的连通分支为：G1，G2，…，Gk，k≥2。由补图的定义知，任意两个连通分支间的所有连线都是图G的补图G’中的边。

任取G中两个点u和v，有如下两种情况：

（1）u和v分别属于G的两个不同的连通分支，则uv是G’中的边，因此，G’中存在点u到点v的路（u，v）。

（2）u和v属于同一个连通分支，则在另一个连通分支中取点w，于是，uw和vw都是G’中的边。故G’中存在点u到点v的路（u，w，v）。

综上，G’是连通的。

52.证明：不论b取何值，方程在区间上至多有一个实根.

证明：反证法.设，且在区间上有两个以上实根， 其中两个分别记为，

不妨设，则，

由罗尔定理，在内至少有一点，使.

而在内恒小于0，矛盾。命题成立。

53.设函数和在上存在二阶导数，且，证明  在(a,b)内；

证明：反证法.设（a,b）内存在一点使，

则在上有g(a)=g(x1)=0,

由罗尔定理知在(a,x1)内至少存在一点ξ1使(ξ1)=0.

同理在(x1,b)内也至少存在一点ξ2使(ξ2)=0.

∵(ξ1)=(ξ2)=0

∴由罗尔定理，在(ξ1,ξ2)内至少存在

一点使,这与矛盾，

故在内.

54.证明方程sinx=x只有一个根。

证明：令，

则.

在内单调减少.

 ∴f(x)=sinx-1=0至多有一个根.

而f(0)=0,

有且只有一个根.

即方程sinx=x只有一个根.

55.证明方程－13x－2=0 在 1与2之间至少有一实根。

证明：设 f(x) =－13x－2, 则 f(x) 在闭区间[1，2]上连续， 

又 f (1) = －14     

f (2) =  4  >  0

根据零点定理，在（1，2）内至少有一点 ，使得f () =  0  。 

即：  －13－2  =  0（1<  < 2）

说明方程在1和2之间至少有一实根。

56.设有曲线和直线。记它们与轴所围图形的面积为，它们与直线所围图形的面积为。问为何值时，可使最小？并求出的最小值。

         

                                 

    令，得。

     ，为最小值点。          

          

57.简要回答有界性定理的内容？

在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界。

58.计算不定积分？

  

           

 

59.计算不定积分

解：

    

60.求极限

.原式

61.简要回答最大值最小值定理的内容

在闭区间上连续 的函数一定有最大值和最小值. 若 f ( x )在闭区间 [a , b]上连续, 则至少存在一点 ξ 1∈ [a , b], 使得 f (ξ 1)是 f ( x ) 的最大值 , ξ 2∈ [a , b], 使得 f (ξ 2)是 f ( x ) 的最小值。

62.证明：xln

解：令  F(x)=xln(x+)－+1。    则  F′(x)=ln(x+)>0,(x>0)

所以，当x0时，F(x)是严格递增函数

因此，当x>0时，F(x)>F(0)=0

63.求斜边长为l的直角三角形中，周长最大的直角三角形

设直角三角形的两条直角边为x.y，则：

      y=         

       直角三角形的周长：Z=x+y+l=x+ +l 

      令： =1- =0  

      则： x=   

      由于所求的驻点唯一，又根据实际问题，必有周长最大的直角三角形，因此，

      当x=,y=时，直角三角形的周长最大。最大周长为(+1)l.

64.设函数，求的最小值点和最小值．

令 得驻点  

     

可知

为的极小值点.由于驻点唯一，可知为的最小值点      

最小值为

65.求不定积分  

解：

66.某产品有一.二等品和废品三种，若一.二等品率分别为0。63 及0。35。求产品的合格率与废品率？ 

令事件A表示产品为合格品，A1,A2分别表示一.二等品，显然A1,A2互不相容。并且 A=A1+A2,由加法公式有：

P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.98 

P()=1-P(A)=1-0.98=0.02 

67.计算

解 ：

 

68.设，求？

 

69.计算

=

70.求极限   

解 ：

71.证明：当时，？

只需证明。                       

 令                         

 ，在单调递增。      

         ，当时，。即。

72.盒中装有8个乒乓球，其中有6个新的。第一次练习时，从中任取2个来用，用完后放回盒中。第二次练习时，再从盒中任取2个。

(1).求第二次取出的球都是新球的概率？

(2).求在第二次取出的球都是新球条件下，第一次取到的球都是新球的概率？

解：设表示第一次取到 个新球，；表示第二次取到2个新球。则

(1).由全概率公式，得

（5分）

(2).由贝叶斯公式，得 

73. 证明方程sinx=x只有一个根？
证明：令，则.
在内单调减少.
∴f(x)=sinx-1=0至多有一个根.而f(0)=0,
有且只有一个根.
  即方程sinx=x只有一个根.

74..证明方程－13x－2=0 在 1与2之间至少有一实根。

设 f(x) =－13x－2, 则 f(x) 在闭区间[1，2]上连续， 又 

f (1) = －14     f (2) =  4  >  0

  根据零点定理，在（1，2）内至少有一点 ，使得f () =  0  。 

        即  －13－2  =  0     （  1  <    <   2     ）

说明方程在1和2之间至少有一实根。

75.设某商品每周生产x单位时，总成本为C（x）=100+2x，该产品的需求函数为x=800-100p (p为该商品单价)，求能使利润最大的p值.

解：

      =

      =

令，得驻点x=300. 因为,所以x=300是L的极大值点也是最大值点.

将x=300代入需求函数得p=5.

76.一电路由串联联接的电阻R和R0组成，电阻R均匀分布在900欧~1100欧之间，电流I=0．01安，R0=1000欧，求电压V=RI+ R0I的概率密度。

解：V=RI+ R0I=0．01R+10，R的概率密度为f(r)=

函数v=g(r)=0．01r+10的值域为（19，21），它的反函数为r=h(v)=100(v-10)。

且有h'(v)=100，故V的概率密度为ψ(v)= 

 

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