数量方法三

项目管理数量方法

单项选择题：  QQ530515000  电话 13620791345

1、     在线性规划的单纯表中，如果得最优解和最优值则当且仅当全部判别数αj(D)

A   aj>0  B aj全为整数  Ca 全为负整数  D  aj≤0

2、线性规划如果有最优解，则一定能在（A）

A 基本可行解上达到 B可行解中达到 C任意一组解中达到 D以上三者都不对

3、原规划的对偶规划中（C）

A、原规划的目标函数值大于对偶规划的函数值

B、原规划的函数值小于对偶规划的函数值

C、两者的目标函数最优值相等

D、两者的目标函数最优值一字不相等

4、在整数规划中，为了满足整数解的要求（D）

A将得到的非整数解可以用舍入法化为整数即可

B非整数解化整后定是可行解

C非整数解化整后定是最优解

D以上三者都不对

5、在统筹法的网络图中，A为B的紧前作业则表示（C）

A作业A完工后，作业B马上就要开始

B作业A完成是B开始的充分条件

C作业B在A完成后才能开始

DA和B必须同在紧急路线上

6、关于网络图中的紧急路线描述正确的是（A）

A紧急路线是网络图中路长最长的一条路线

B紧急路线是网络图中耗时最少的那条路线

C网络图中最多存在一条紧急路线

D紧急路线上的某作业延误一天，对项目工期没影响

7、在决策问题的风险决策中（C）

A风险情况只有一种已知自然状态，且其概率值已知

B这种情况下，不仅存在几种自然状态，且各种状态的概率无法确定

C存在几种状态，且每种状态出现的概率值可估算

D这种情况只有一种状态，且其概率值无法预测

8、风险情况下的决策准则有（D）

A意愿准则B后悔值极小准则C悲观准则D期望值准则

9、系统指标综合评价的基本方法主要有（A）

A加法规则B减法规则C除法规则D连环比率规则

10、系统工程的理论基础是（D）

A运筹学B控制论C信息论D上述三者全有

名词解释：

1、     系统：是由相互联系，相互作用的若干要素结合而成的具有特定功能的统一体。

2、     管理信息：就是对于经过处理的数据（诸如生产图纸，工艺文件，生产计划，各种定额标准等）的总称

3、     系统的功能：包括接受外界的输入，在系统内部进行处理和转换（加工，组装）向外界输出

4、     系统模型：是对于系统的描述，模仿和抽象，它反映系统的物理本质与主要特征。

5、     系统仿真：又称系统模拟，是用实际的系统结合模拟的环境条件，或者用系统模型结合实际的模拟环境条件，利用计算机对系统的运行进行实验研究和分析方法，其目地是力求在实际系统建成之前，取得近于实际的结果。

6、     系统工程：是组织管理系统的规划，研究，设计，制造，试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法。简言之组织管理的技术——系统工程。

7、     运筹学：是为领导机关对其控制下的事务，活动采取策略而提供定量依据的科学方法，是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题进行统筹规划，作出决策的一门应用学科。

8、     信息论：是关于信息的本质和传输规律的科学理论，是研究信息的计量，发送传传递，交换，接收和储存的一门新兴学科。

9、     目标规划：是为了解决多目标问题而产生的一种方法，它要求决策者预告给出每个目标的一个理想值，目标规划就是在满足现有的一组约束条件下，求出尽可能接受理想值的解——称之为“满意解”（一般情况下，它不是使每个目标都达到最优值的解）

10、  系统评价：是在系统分析之后的又一次系统综合，其目的是对评价对象（多种备选方案）给出综合性的结论，对于优劣程度要分别给出数量化的依据，按照优劣程度排出备选方案的次序，提出建议方案，送交决策者进行决策。

论述题：

1、     论述影子价格理论及其在经济学中的应用？

答：影子价格源于纯属规划理论，影子价格是指资源增加时，对收益的最优贡献，它表示资源在最优组合时，资源的潜在价值。也称为资源的机会成本。

同一种资源在不同的企业（工艺水平不一样，管理先进程度不同）其影子价格是不一样的

影子价格是企业出卖资源的最低价格，企业按这种价格出卖资源，得到的好处和利用这种资源自己生产得到的好处应该是相等的，根据这条原则去确定出卖这种资源时的价格。

一个省一个地区一个国家对各种资源的进口（买进）和出口（卖出）的决策中，资源的影子价格是影响决策的重要因素。

2、     论述统筹法的基本定义及其产生和发展地过程？

答：统筹法是一种从任务的总进度着眼的组织管理技术，它把一项复杂的任务分解为许多事项，建立统筹图作为数学模型，进行定量分析，找出紧急路线与时差，从而对时间和资源进行合理的计划与协调，保证任务按期或提前完成，在考虑任务总进度的同时，要结合考虑完成任务的总成本。

统筹法又称为“计划协调技术”，它包含两个英文名称：ＰＥＲＴ与ＣＰＭ，即计划评审技术与关键路线法。

1957年美国海军开始研制一种新的武器----导弹枋潜艇系统，称为“北极星计划”为了加快进度，委托顾问公司研究制定一定先进的管理办法，一年以后，产生了ＰＥＲＴ，在“北极星计划”使用中，获得了成功，整个任务工期缩短两年，ＣＰＭ出现得略早一些，美国杜邦化学公司为了协调公司内部各个业务部门之间的工作，1956年开始研制这种方法，后来用于设备维修和新化工厂的筹建，效果也很显著，这样ＰＥＲＴ与ＣＰＭ就引起了广泛的注意。世界各国纷纷采用它。

3、     论述求解整数规划时所用的分枝定界法的基本程序？

答：分枝定界法的基本程序是先不考虑整数限制，求出相应的线性规划最优解，如此解不符合整数要求，则去掉不包含整数解部分的可行域，将可行域分在Ｄ1,Ｄ2两部分（分枝）然后分别求解这两部分可行域对应的线性规划，如果它们的解仍不是整数解，则断续去掉不包含整数解的部分可行域，将Ｄ1（或者Ｄ2）再分成Ｄ3和Ｄ4两部分，再求Ｄ3和Ｄ4对应的线性规划……在计算中如已得到一个整数可行域区则以该解的目标函数值Ｚ。作为分枝的界限，如果此时某一线性规划的目标值Ｚ≤Ｚ0,则就没必要分枝了，因为分枝（增加的约束条件）的结果所得之最优解只能比Ｚ0更差，反之，若Ｚ>Ｚ0则说明该线性规划分枝后，可能产生比Ｚ0更好的整数解。继续分枝，直到产生不出更好的整数解为止。

4论述线性规划的问题在经济界中的应用（要求至少列出7种）

答：

1、     任务安排问题：有限资源条件下，确定生产产品的品种，数量，使产值或利润量大；

2、     配料问题：在既定的工艺，质量等指标下，确定各种原料的选购量，使得成本最小；

3、     落料问题:材料落料时，如何使废料最少，使材料利用率最高或如何使配套数最大；

4、     布局问题：合理安排各种作物在各种不同土壤上的种植面积，达到因地制宜，在完成种植计划的前提下，使总产量最多，这是作物布局问题；还有工厂，城市布局问题等等；

5、     库存问题：在一定库存条件下，确定库存物资的品种，数量，期限使库存效益最高。

6、     运输问题：在物资调配的网点中，如何决定产地和销地之间的运输量，既满足需求，又使得运费最小；

7、     非生产性的例如在各种宣传手段中，如何分配广告手段，使宣传效果最佳，又如，如何安排各个班次的值班人数，以最少的人数完成一定的值班任务等。

建立数学模型题：

1、     某企业生产甲乙两种产品，都要用到ABC三种原料，生产一件甲分别用1,1，0个单位，生产一件乙分别用1,2,1个单位，供应能力分别为6,8,3个单位，又知，每件甲利润为3元，每件乙利润为4元，企业如何安排生产任务，使一天的总利润最大

解：设甲日产量为X1件，乙日产量为X2件

Maxs=3X1+4X2

X1+X2≤6

X1+2X2≤8

X2≤3

X1≥0 X2≥0

2、     某工厂有甲乙两种产品，单位利润分别为600元，400元，生产每单位甲产品需要战胜一车间两天，占用二车间三天，生产每单位乙产品需要战胜一车间一天，占用二车间三天，今一车间共有10天可用，二车间共有24天可用，乙产品的市场需求量最多是7个单位，问甲乙两种产品各生产多少可以使总利润最大？

解：设甲产品生产X1个单位，乙产品生产X2个单位，则

maxS=6X1+4X2

2X1+X2≤10

3X1+3X2≤24

X2V≤7

X1,X2≥0

3、     某医药公司用甲乙两种原料生产一种维生素胶丸，原料甲每单位含有维生素A 0.5mg；维生素B1 1mg；维生素 B2 0.2mg；维生素D 0.5mg；原料乙每单位含有维生素A 0.5mg 维生素B1 0.3mg 维生素B2 0.6mg ；维生素D 0.2 mg原料甲每单位成本为0.3元，原料乙每单位成本为0.5元，每粒胶丸中，各种维生素的最低含量为维生素A 2mg 维生素B1 3mg 维生素B2 1.2mg 维生素D 2mg .公司的目标是使总成本最低，试建立数学模型。

解：设每粒胶丸的总成本为Z，用甲乙材料各X1和X2个单位

minZ=0.3X1+0.5X2

0.5X1+0.5X2≥2

X1+0.3X2≥3

0.2X1+0.6X2≥1.2

0.5X1+0.2X2≥2

X1,X2≥0

 

 

 

 

 

 

 

建立下列线性规划的对偶规划：

1、     原规划max S=-10X1+20X2

X1+2X2≤4

2X1-3X2≥6

X1,X2≥0

解：原规划改写为max S=-10X1+20X2

X1+2X2≤4

-2X1+3X2≤-6

X1,X2≥0

对偶规划：min Q＝4y1-6y2

Y1-2Y2≥-10

2Y1+3Y2≥20

Y1,Y2≥0

2、     原规划 min Q=2X1-3X2+4X3

X1+2X2≥6

2X1+3X2≤12

X1,X2,X3≥0

解：原规划改写成minQ=2X1-3X2+4X3

X1+2X2≥6

-2X1-X3≥-12

X1,X2,X3≥0

对偶规划：max Z=6u1-12u2

U1-2u2≤2

2u1≤-3

-U2≤4

U1,u2≥0

 

3、     原规划maxS=2.4X1+1.5X2

X1+X2≤150

2X1+3X2≤240

3X1+2X2≤300

X1,X2≥0

解：对偶规划：minW=150y1+240y2+300y3

Y1+2y2+3y3≥2.4

Y1+3y2+2y3≥1.5

Y1,y2,y3≥0

4、   minQ=5u1+6u2

4u1+2u2≥8

u1+3u2≥9

u1,u2≥0

解：对偶规划为：maxQ=8X1+9X2

4X1+X2≤5

2X1+3X2≤6

X1,X2≥0

4、     设有甲乙丙三个仓库，存有某种货物分别为7吨，4吨和9吨，现要把这些货物分别发送到A，B，C，D四个商店，其需求量分别为3吨6吨5吨和6吨，各仓库到各商店的每吨运费以及收发总量如下表所示；

商店 仓库	A	B	C	D	发量/吨
甲	5元	12元	3元	11元	7吨
乙	1元	9元	2元	7元	4吨
丙	7元	4元	10元	5元	9吨
收量/吨	3吨	6吨	5吨	6吨	20吨

现要求确定一个运输方案，从哪一个仓库运多少货物到哪一个商店使得各个商店都应得到所需货物量，各个仓库的货物都能发空，而且总运费最低。

解：minZ=5X11+12X12+3X13+11X14+X21+9X22+2X33+7X24+7X31+4X32+10X33+5X34

X11+X12+X13+X14=7

X21+X22+X23+X24=4

X31+X32+X33+X34=9

Xij≥0

X11+X21+X31=3

X12+X22+X32=6

X13+X23+X33=5

X14+X24+X34=6

Xij≥0

决策问题：

1、     某工厂生产某种产品每箱成本为30元，售出后可获利50元，如果不能及时售出，则要损失全部成本，去年同期日销售量的资料如下表：

日销售量	100箱	110箱	120箱	130箱
销售概率	0.2	0.4	0.3	0.1

对工厂的日产量安排作出决策

解：四个方案的利润期望值计算如下：

Ｅ1＝5*0.2+5*0.4+5*0.3+5*0.1＝5（千元）

Ｅ2＝4.7*0.2+5.5*0.4+5.5*0.3+5.5*0.1＝5.34（千元）

Ｅ3＝4.4*0.2+5.2*0.4+6*0.3+6*0.1＝5.36（千元）

Ｅ4＝4.1*0.2+4.9*0.4+5.7*0.3+6.5*0.1＝5.14（千元）

故：方案A3即每天生产120箱为最优方案。

2、     要新建一个工厂有两个方案，一是建大厂需投资300万元，二是建小厂需投资160万元，两者的使用期限均为10年，估计在此期间，产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,两个方案的年利润如下表所示：

自然状态	销路好（0.7）	销路差（0.3）
建大厂	100	-20
建小厂	40	+10

试对投资方案做出决策：

解：决策树如图所示

 

 

 

 

 

 

 

 

Ｅ1＝{100*0.7+（-20）*0.3}*10-300＝340（万元）

Ｅ2＝{40*0.7+10*0.3}*10-160＝150（万元）

建大厂为最优方案。