概率论与数理统计（经管类）自考专业公共课
发布日期:2014-05-13 点击次数:2207
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04183概率论与数理统计（经管类）
一、单项选择题请学员认真核对，考试前有可能还能还有最新的，随时关注QQ:53224185
1．若E(XY)=E(X)
,则必有( B )。
A．X与Y不相互独立 B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C．X与Y相互独立 D．D(XY)=D(X)D(Y
2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．设随机变量
的分布函数为
，下列结论错误的是 D 。
A．
B．
C．
D．
连续
4．当X服从参数为n，p的二项分布时，P(X=k)= ( B )。
A．
B．
C．
D．
5．设
服从正态分布
，
服从参数为
的指数分布，且
与
相互独立，则
C
A．8 B．16 C．20 D．24
6．设
独立同分布，且
及
都存在，则当n充分大时，用中心极限定理得
的近似值为 B 。
A．
B．
C．
D．
7．设二维随机变量
的联合分布函数为
，其联合分布律为
|
Y
X
|
0 1 2
|
|
-1
0
1
|
0.2 0 0.1
0 0.4 0
0.1 0 0.2
|
则
= C 。
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
8．设
是来自正态总体
的样本，则统计量
服从（ D）分布
A．正态分布 B．
分布 C．
分布 D．
分布
9．设两个相互独立的随机变量
与
分别服从
和
，则 B 。
A．
B．
C．
D．
10．设总体X~N (
)，
为未知，通过样本
检验
时，需要用统计量（ C ）。
A．
B．
C．
D．
11．A,B 为二事件，则
( )。
A．
B．
C．AB D． 
12．设A、B表示三个事件，则
表示 ( B )。
A．A、B中有一个发生； B．A、B都不发生；
C．A、B中恰好有两个发生； D． A、B中不多于一个发生
13．设随机变量X的概率密度为
则常数c等于（ C ）
A．-0.5 B．0.5 C．0.2 D．-0.2
14.设随机变量X的概率密度为
，则常数a= ( A )。
A．4 B．1/2 C．1/4 D．3
15.设
，
，
，则
C 。
A．
B．
C．
D．
16. 随机变量F~F(n1 ，n2）,则
~ ( D )。
A．N(0,2) B．χ2（2） C．F(n1，n2) D．F(n2，n1)
17． 对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(X))等于( )。
A．0 B．E(X) C．(E(X))3 D．X
18．设
，
，且
与
相互独立，则随机变量
C 。
A．
B．
C．
D．
19．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为
，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是 A 。
A．
B．
C．
D．
20、设
为三事件，则
B 。
A．
B．
C．
D．
21．已知
=0.7，
=0.6，
，则
A 。
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
22．设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则随σ的增大,概率P
( A )。
A．保持不变 B． 单调减小 C．单调增大 D．不能确定
23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝H0：μ=μ0，那么在0.01的显著水平下，( C )。
A．必接受H0 B 不接受也不拒绝H0
C．必拒绝H0 D．可能接受,也可能拒绝
24．设
和
分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C )
A．
单调不减 B．
C．
D．
25．设
的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计
D 。
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5
26．设二维随机变量
的联合分布律为
|
Y
X
|
0 1 2
|
|
-1
0
1
|
0.2 0 0.1
0 0.4 0
0.1 0 0.2
|
则
= D 。
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
27.已知随机变量X的概率密度为
，令Y= -2X，则Y的概率密度
为( C )。
A．
B．
C．
D．
28．设随机变量
服从参数为
的指数分布，且
=3，则
= D 。
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
29．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+∞) = ( A )。
A．Fx(x) B．Fy(y) C．0 D．1
30．设Ａ与Ｂ互为对立事件，且Ｐ(A)>0, Ｐ(B)>0,则下列各式中正确的是( D )。
A．
B．
C．
D． 
31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ(x)，下列结论中不一定成立的是( D )。
A．
B．
C．
D．
为连续函数
32．设随机变量Ｘ～Ｕ(2, 4), 则Ｐ(3<X<4)= ( A )。
A．Ｐ(2.25<X<3.25) B．Ｐ(1.5<X<2.5) C．Ｐ(3.5<X<4.5) D．Ｐ(4.5<X<5.5)
33．设随机变量
的概率密度为
，则
= A 。
A．1 B．2 C．3 D．4
34．设Ｘ～Ｎ(-1, 2), Y~Ｎ(1, 3), 且Ｘ与Ｙ相互独立，则X+Y~ B 。
A． Ｎ(0, 14) B．Ｎ(0, 5) C．Ｎ(0, 22) D．Ｎ(0, 40)
35.设随机变量X～B（36，
），则D（X）＝( D )。
A．
B．
C．
D．5
二、填空题
1． 100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率是 0.1 。
2．袋中有5个黑球，2个白球，一次随机地摸出3个球，其中恰好有2个白球的概率为 0.3 。
3．已知随机变量
服从参数为
的泊松分布，则
=
。
4．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2 ~
。
5．设总体
服从正态分布
，
来自总体
的样本，
为样本均值，则
=
。
6．设随机变量
的分布律为
|
|
-1
|
0
|
1
|
|
|
0.25
|
0.5
|
0.25
|
则
= 1 。
7．设随机变量
服从参数为
的泊松分布，且
，则
= 。
8．设
与
分别为随机变量
与
的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，则
满足 a-b=1 。
9．设X～N(1,4) ，则
～
。
10．设
来自正态总体
（
）的样本，则
服从 N(0,1) 。
11. 已知
=
=
，
，则
7/18 。
12. 抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P(X≤4)= 5/32 。
13.设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数
=0.12, 则COV(X,Y)=____0.24 ___。
14. (X,Y)~f(x, y)=
，则C= 1 。
15 若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得
D(X) 。
16 总体X~N (
)，
为其样本，未知参数μ的矩估计为 
。
17. 设随机变量
的概率密度为
，以
表示对
的三次独立重复观察中事件
出现的次数，则
= 3/4 。
18. 样本来自正态总体N(μ，σ2),当σ2未知时，要检验H0: μ=μ0 ，采用的统计量是
。
19．在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立。现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为 0.42 。
20．设连续型随机变量
的密度为
，则
1/4 。
21．设
服从
,则
= 0.5 .
22．设
是来自于总体服从参数为
的泊松分布的样本，则
的一无偏估计为 
。
19．设随机变量
的分布律为
且
独立，则
= 1/8 。
23．设两个相互独立的随机变量
与
分别服从
和
，则
服从 N(2,5)
24．设
为连续型随机变量，
为常数，则
= 。
25．设随机变量
的分布律为
|
|
0
|
1
|
2
|
|
|
0.1
|
0.4
|
0.5
|
记
的分布函数为
，则
= 0.5 。
26．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中，则出现2个空盒的概率为 1/27 。
27．设A，B为随机事件，则
A 。
28. 设Ａ,Ｂ为随机事件，且Ｐ(A)＝0.8 Ｐ(B)=0.4 
0.25,则
＝ 0.5 。
29. 若已知
=2 , 
=4, 则E(2X2)= 16 。
30. 设随机变量X～N（1，9），
= 36 。
31. 设两个相互独立的事件
和
都不发生的概率为
，
发生但
不发生的概率与
发生但
不发生的概率相等，则
= 4/9 。
32 
为总体X的样本，X服从[0, 
]上的均匀分布，
>0是未知参数，记
，则
的无偏估计是 
。
33 若E(X)= μ, D(X)= σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计
8/9 。
34. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+∞) = F(x) 。
35 随机变量F~F(n1 ，n2）,则
~ F(n2,n1) 。
三、计算题
1．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[-2,2]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的指数分布，求：（X , Y）的概率密度。
2．设连续型随机变量
的分布函数为
求：(1)求常数
；(2) 求随机变量
的密度函数。
3．设随机变量
，现对
进行三次独立观测，求（1）
；（2）至少有两次观测值大于3的概率。
4．设
是来自总体的一样本，求
，其中
为未知参数，求
的矩估计。
5．已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值
=0.13(mm)，标准差
=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度，算出其平均值
=0.146(mm)，若厚度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(
=0.05，
)？
6. 10件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。
7. 有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为0.25，
，
，而乘飞机则不会迟到，求：
(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他 乘火车来的概率是多少。
8. 设随机变量
的分布律为
，求
的分布律，其中，
(1)
; (2)
。
9. 正常人的脉搏平均次数为72次/分。今对10 名某种疾病患者测量脉搏，平均数为
67.5次/分，样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布，试检验患者的脉
搏与正常人的脉搏有无差异。[ 注α=0.05，t0.025（9）=2.262]
10．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1
和2
，现从A和B的产品中分别占60
和40
的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A生产的概率。
11．已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，求
=aX+b与
=CY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a≠0 ，c≠0．
12．设
是来自总体
的一样本，求
，其中
为未知参数，求
极大似然估计。
13．从五副不同的手套中任取4只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。
14 设二维随机变量的分布律为
试求：(1). (X, Y )关于X和关于Y的边缘分布律，(2). X与Y是否相互独立，为什么?
15.设X的密度函数为
，求Y=X3的期望和方差。
16. 设(X，Y)的概率密度为
(1)求边缘概率密度
,
；(2) 求
和
17．设随机变量
的密度函数为
求：（1）常数
的值； （2）
的密度函数
。
18.设连续型随机变量X的分布函数为
求(1).X的概率密度
; (2).
19．某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(Ω)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(Ω)，设总体为正态分布。问在显著性水平
=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。(
15.507，
2.733)。
20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布，且已知平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根，测得折断力的平均值为574.8公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？(
)
三、计算题（答案）
1. 由已知条件得X,Y的概率密度分别为
因为X与Y相互独立，所以
2. 解：1）由
得
2）因为
，故
3. 解：1) 因
，故
=
2)P(至少有两次观测值大于3)=
4解：由
,得
5解：
，取
故拒绝域为：
， 而
，因此拒绝
，认为有显著的差异。
6解：（1）用A表示取到两件皆次品，则A中含有
个基本事件。
故P(A)=
(2) 用B表示取到的两件中至少有一件是次品，B（i=0,1,2）表示两件中有i件次品，
则B=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容，故
P(B)=P(B1)+ P(B2)=
.
7.解：设
{乘火车}；
{乘汽车}；
{乘轮船}；
{乘飞机}；
={他迟到}，
则1)
2) 
8. 解：因为
的分布律为
，故得
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
4
|
|
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
|
|
0.3
|
0.2
|
0.4
|
0.1
|
………………………………………………………………………………………………(2)
故(1)
的分布律为……………………………………………….(5)
|
Y
|
0
|
|
4
|
|
P
|
0.2
|
0.7
|
0.1
|
(2)
的分布律为……………………………………………….(8)
9. X~N（u，σ2）
H0: u =u0
由于总体方差未知，可用T统计量。
由
=67.5 S=6.3386
T=
=(67.2-72) 
/6.3386=2.394
t0.025（9）=2.262 
=2.3947>2.262 ， T落入拒绝域故否定原假设。
认为患者的脉搏与正常人有显著差异。
10. 解：
设
{
生产的次品}，
{
生产的次品}，
={抽取的一件为次品}，
11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y) (2分 )
D(X1)=D(aX+b)=a2D(X) (1分 )
D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y) (1分 )
= 
=
12 解：因为
，
故
，
从而由
得
；
13. 解：令“没有两只手套配成一副”这一事件为A，则P(A)=
则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为
，
14. 解:
关于Ｘ的边缘分布律
|
Ｘ
|
0
|
１
|
|
Ｐ
|
|
|
关于Ｙ的边缘分布律
|
Ｙ
|
－１
|
０
|
|
Ｐ
|
|
|
由于
因此X与Y不互相独立
15. 解：
16.
17.1）由
，得
2）
=
，
故
18. （1） 
(2)
19. 解：
，取
，
故拒绝域为：
，
而
，因此拒绝
，认为显著地偏大。
20. 
选取统计量 
, 
~N(0,1) 带入
，
得
1.8974<1.96 即u落在接受域内，故接受H0
即认为平均折断力无显著改变。
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